Question

线性变换的值域与核是直和么

Answer 1

问：线性变换的值域与核是直和么

答：是的，线性变换的值域与核是直和。直和是指两个子空间的交集只包含零向量。在线性代数中，值域表示线性变换作用后所有可能的输出向量的集合，而核表示线性变换作用后得到零向量的输入向量的集合。当值域与核的交集只包含零向量时，可以称为直和。

问：你讲得真棒！可否详细说一下

答：值域与核是直和，表示其交集只包含零向量。值域是线性变换作用后可能的输出向量集合，而核是得到零向量的输入向量集合。当值域与核的交集只有零向量时，称为直和。