11.设矩阵AB是可交换的.试证:(1) (A+B)(A-B)=A^2-B^2 ;(2) (A+B)^2=A^2+2AB+B
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设矩阵AB是可交换的.试证:(1) (A B)(A-B)=A^2-B^2 ;(2) (A B)^2=A^2 2AB B：(1) 由可交换性可得：AB=BA，所以(A+B)(A-B)=A(A-B)+B(A-B)=A^2-AB+BA-B^2=A^2-B^2(2) 同样由可交换性可得：AB=BA，所以(A+B)^2=(A+B)(A+B)=A(A+B)+B(A+B)=A^2+AB+BA+B^2=A^2+2AB+B^2 
设矩阵AB是可交换的.试证:(1) (A B)(A-B)=A^2-B^2 ;(2) (A B)^2=A^2 2AB B：(1) 由可交换性可得：AB=BA，所以(A+B)(A-B)=A(A-B)+B(A-B)=A^2-AB+BA-B^2=A^2-B^2(2) 同样由可交换性可得：AB=BA，所以(A+B)^2=(A+B)(A+B)=A(A+B)+B(A+B)=A^2+AB+BA+B^2=A^2+2AB+B^2
咨询记录 · 回答于2023-04-26
11.设矩阵AB是可交换的.试证:(1) (A+B)(A-B)=A^2-B^2 ;(2) (A+B)^2=A^2+2AB+B
亲亲，非常荣幸为您解答设矩阵AB是可交换的.试证:(1) (A B)(A-B)=A^2-B^2 ;(2) (A B)^2=A^2 2AB B：(1) 由可交换性可得：AB=BA，所以(A+B)(A-B)=A(A-B)+B(A-B)=A^2-AB+BA-B^2=A^2-B^2(2) 同样由可交换性可得：AB=BA，所以(A+B)^2=(A+B)(A+B)=A(A+B)+B(A+B)=A^2+AB+BA+B^2=A^2+2AB+B^2
设矩阵AB是可交换的.试证:(1) (A B)(A-B)=A^2-B^2 ;(2) (A B)^2=A^2 2AB B：(1) 由可交换性可得：AB=BA，所以(A+B)(A-B)=A(A-B)+B(A-B)=A^2-AB+BA-B^2=A^2-B^2(2) 同样由可交换性可得：AB=BA，所以(A+B)^2=(A+B)(A+B)=A(A+B)+B(A+B)=A^2+AB+BA+B^2=A^2+2AB+B^2
相关拓展：设矩阵AB是可交换的.试证:(1) (A+B)(A-B)=A^2-B^2 ;(2) (A+B)^2=A^2+2AB+B 做题技巧：1. 利用已知条件，如可交换性、对称性等，化简式子；2. 注意矩阵乘法的顺序，遵循左乘右乘的原则； 3. 注意矩阵乘法的分配律和结合律；4. 注意矩阵乘法的幂运算，如(A+B)^2=A^2+2AB+B^2；5. 注意矩阵乘法的逆运算，如(A+B)(A-B)=A^2-B^2可以看作是(A+B)(A-B)(A+B)^-1(A-B)^-1=A^2-B^2。
第十七题
亲 抱歉这边查看不了图片呢
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