Question

正三棱锥的内切球与外接球半径

Answer 1

1、内切球半径为12分之根号6倍a；外接球半径4分之根号6倍a。
2、正四面体外接球球心与内切球球心是在同一点上，而这一点是四面体其中两平面作垂线的交点O。
3、可用截面方法求出垂线长度h为三分之根号6倍a。
4、然后把四面体看成由四个相等的小三棱锥（交点O出发向四面体的三个顶点引出三条线，把四面体分成四份，每份为一个小三棱锥）从所合成的。
5、利用等体积法，四个小三棱锥的体积等于四面体的体积可很容易求出小三棱锥的高，三棱锥的高即内切球半径，h减去内切球半径即外接球半径。