Question

9.假设X服从正态分布 N(1,2^2), Y=2X+1, 则Y的数学期望等于

Answer 1

问：9.假设X服从正态分布 N(1,2^2), Y=2X+1, 则Y的数学期望等于

答：亲亲，您好。很高兴为您解答：根据线性变换的性质，我们知道如果随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则Y = aX + b也服从正态分布，其中a和b是常数，且E(Y) = aE(X) + b。在这个问题中，X服从正态分布N(1, 2^2)，即均值μ = 1，标准差σ = 2。根据题目中的定义，Y = 2X + 1。那么Y的数学期望E(Y)就是Y的均值。利用线性变换的性质，我们有：E(Y) = 2E(X) + 1由于X的均值为1，代入上式可得：E(Y) = 2 * 1 + 1 = 3Y的数学期望为3。