一元线性回归模型到一元回归方程的推导？
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您好，很高兴为您解答。推导过程如下：
下面是一元线性回归的详细求解过程。
假设一元线性回归的最佳直线方程为：
(1)
对于一个样本点 ，有预测值为：
(2)
这个样本点的真值为 ，要想获得最佳拟合方程，就需要使真值 和 预测值 之间的差值最小，为了后面方便求极值，使用两个值差的平方：
(3)
当把所有样本考虑进来时，上式则为：
(4)
得到上式后，现在的目标就是使上式尽可能的小，将式(2)代入上式，可得：
(5)
此时的目标是找到a和b，使得式(5)尽可能的小，这就转化成了最优化问题：
(6)
要求上式的最小值，其实就是求该式的极值，需要对上式进行求导，导数为0的位置就是极值的位置，分别对a和b求导：
(7)
从式(6)可以看出，括号里，a的系数是，b的系数是-1，明显对b求导更简单，这里先对b求导：
(8)
对式(8)化简，去掉其中的-2，得：
(9)
将式(9)的括号去掉，得：
(10)
式(10)的第三项其实就是mb，可写为：
(11)
将式(11)的mb拿到一侧，得：
(12)
式(12)的等式两边同时除以m，得：
(13)
式(13)，第一项中所有的和除以m其实就是的平均值，第二项中所有的和除以m就是的平均值，所以，式(13)可写为：
(14)
式(14)就是b的结果，然后基于式(6)再对a进行求导：
(15)
式(15)可化简
咨询记录 · 回答于2021-11-05
一元线性回归模型到一元回归方程的推导？
您好，很高兴为您解答。推导过程如下：
下面是一元线性回归的详细求解过程。
假设一元线性回归的最佳直线方程为：
(1)
对于一个样本点 ，有预测值为：
(2)
这个样本点的真值为 ，要想获得最佳拟合方程，就需要使真值 和 预测值 之间的差值最小，为了后面方便求极值，使用两个值差的平方：
(3)
当把所有样本考虑进来时，上式则为：
(4)
得到上式后，现在的目标就是使上式尽可能的小，将式(2)代入上式，可得：
(5)
此时的目标是找到a和b，使得式(5)尽可能的小，这就转化成了最优化问题：
(6)
要求上式的最小值，其实就是求该式的极值，需要对上式进行求导，导数为0的位置就是极值的位置，分别对a和b求导：
(7)
从式(6)可以看出，括号里，a的系数是，b的系数是-1，明显对b求导更简单，这里先对b求导：
(8)
对式(8)化简，去掉其中的-2，得：
(9)
将式(9)的括号去掉，得：
(10)
式(10)的第三项其实就是mb，可写为：
(11)
将式(11)的mb拿到一侧，得：
(12)
式(12)的等式两边同时除以m，得：
(13)
式(13)，第一项中所有的和除以m其实就是的平均值，第二项中所有的和除以m就是的平均值，所以，式(13)可写为：
(14)
式(14)就是b的结果，然后基于式(6)再对a进行求导：
(15)
式(15)可化简
您好，这个问题我不会，非常抱歉，请您去找别人吧，谢谢
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