Question

为什么函数f(x)在开区间(a,b)内单调递增,不可以推出Fx的导在此区间内恒成立

Answer 1

问：为什么函数f(x)在开区间(a,b)内单调递增,不可以推出Fx的导在此区间内恒成立

答：因为如果函数f(x)虽然连续，但可能在某些点不可导，如f(x)在(a，b)单调递增是不能推出f'(x)大于零的分段折线。另外，即使函数连续可导，严格单调增加，在个别点上导数f'(x)=0，比如y=x³，在(-1, 1)处处可微，且严格单调增，但在x=0处一阶导数=0。

问：因为如果函数f(x)虽然连续，但可能在某些点不可导，如f(x)在(a，b)单调递增是不能推出f'(x)大于零的分段折线。这个看不懂不是很理解

问：到底是啥意思啊？看不懂

答：您好啊，这个是在(a，b区间内都大于零的情况下。

问：这个我知道，然后呢为什么虽然连续，但是可能在某些点不可导

问：为什么fx在ab区间内单调递增，不能推出fx的导大于零的分段折线

答：函数的条件是在定义域内,必须是连续的.可导函数都是连续的,但是连续函数不一定是可导函数.例如，y=|x|,在x=0上不可导.即使这个函数是连续的,但是lim(x趋向0+)y'=1,lim(x趋向0-)y'=-1，两个值不相等，所以不是可导函数。也就是说在每一个点上导数的左右极限都相等的函数是可导函数，反之不是。重根从字面意思理解-----重复相等的根,比如(x-1)²=0x1=x2=1 即有2个重复相等的实数根,1就是重根.k重根---重复相等k次的根,比如上面的实数根1它重复相等了2次,就叫2重根.以此类推

问：另外，即使函数连续可导，严格单调增加，在个别点上导数f'(x)=0，比如y=x³，在(-1, 1)处处可微，且严格单调增，但在x=0处一阶导数=0。这句话我也没看懂

答：哦，好像是这个样子，可导函数一定是连续函数的连续函数不一定是可导函数就比如说他不对称的时候就不可导哦~嗯嗯