Question

一个二元函数，函数不连续，则函数可微吗？

Answer 1

问：一个二元函数，函数不连续，则函数可微吗？

答：函数不连续即不可微也不可导。函数在某点不连续说明在该点函数的极限值可能不存在，而微分则需要对函数求极限，极限都不存在，就不能说微积分，所以函数不可微

答：二元函数不连续,则不可微是对的 二元函数的一阶导不连续,也有可能是可微的,也有可能不可微 因为可微可推出偏导存在,却无法判断偏导的连续性。而偏导存在,且偏导连续可得二元函数是可微的。

问：二元函数不连续，偏导可能存在且连续吗

答：可能存在

答：但是不连续呢

问：偏导连续不连续也是看原函数连续不连续？

答：原因是偏导只与两个方向上的函数值有关,而连续是整体的性质.但如果一点处有至少一个偏导数是连续的,那么就一定在该点连续

问：什么意思？

答：是的，原函数连续那么偏导大部分是连续的

问：偏导连不连续应该怎么看

答：稍等

答：看偏导数是否连续的方法是：先用定义求出该点的偏导数值c，再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x，y)，最后求fx(,x，y)当(x，y)趋于该点时的极限，如果limfx(x，y)=c，即偏导数连续，否则不连续。

答：这里你最好带入点呢，亲

问：那函数在该点不连续但偏导数存在，它也可以求出偏导数值和偏导数趋于该点的极限，为什么就偏导数一定不连续呢

答：如果它的最小值等于c，才不连续呢，亲

答：你说的求出了偏导数值和偏导数趋于该点的极限，那么是连续的

问：能仔细讲一讲吗

答：亲，你可以带入定义和公式看看