Question

求正交矩阵q,使q-1aq为对角矩阵,其中A=122,212,22118326269351求正交矩阵q,使q-1aq为对角矩阵,其中A=122,212，221

Answer 1

问：求正交矩阵q,使q-1aq为对角矩阵,其中A=122,212,22118326269351求正交矩阵q,使q-1aq为对角矩阵,其中A=122,212，221

问：求正交矩阵q,使q-1aq为对角矩阵,其中A=122,212，221

答：先求出A的特征值，对角阵里面的输即为A的特征值，Q为正交矩阵，等式两边同乘以Q的逆矩阵，可以求出Q的逆矩阵，Q的逆矩阵的逆矩阵就是Q

答：如果需要详细的计算过程，请稍等

问：要的

答：其实Q是A的每个特征向量对应的正交的基础解系

答：通过│A-λE│=0可得，A的特征值为-1，-1，5

答：5的基础解系为b1=[1 1 1]-1对应的基础解系为b2=[1 -1 0]b3=[1 1 -2]令Q=[b1 b2 b3]，则Q为正交矩阵，q-1aq=diag(5 -1 -1)

答：基础解系的求法以特征向量-1对应的为例，A-5E=[2 2 2，2 2 2，2 2 2]→[1 1 1，0 0 0，0 0 0]，基础解系个数为3-1=2，取b2=[1 -1 0]，为了使b2与b3正交，取b3=[1 1 -2]

答：长时间不算手有点生，望体谅，这种类型题目都是这种解题思路，记住就好