Question

解矩阵方程AX=A^2+X-I

Answer 1

问：解矩阵方程AX=A^2+X-I

答：具体解法如下：因为 AX+I=A^2+X所以 (A-I)X = A^2-I = (A-I)(A+I)若 A-I 可逆则 X = A+I

问：？

答：矩阵的特征分解是比较基础的知识了，但是应用却十分广泛，比如主成分分析、矩阵分解之类的。现在回顾一下矩阵特征值的相关知识。特征值和特征向量定义：对于n阶实方阵 A A A，如果存在非零向量 x x x使得 A x = λ x , λ ∈ R Ax=\lambda x,\lambda \in R Ax=λx,λ∈R，则称 λ \lambda λ是矩阵 A A A的一个特征值， x x x是 A A A的属于 λ \lambda λ的特征向量。以上数学定义比较简单但是不够直观。从几何上更容易理解：矩阵乘法实际上是对向量的线性变换（也就是对向量旋转和伸缩），特征向量就是经过线性变换后方向不变的向量，特征值就是伸缩量。求矩阵特征值A x = λ x ( λ E − A ) x = 0 矩 阵 方 程 有 非 零 解 ， 说 明 ( λ E − A ) 是 奇 异 矩 阵 ∣ λ

答：第一题

答：拍题不清晰，麻烦您进行进一步咨询

答：4、矩阵M的特征多项式为 . λ-1 -2 -2 λ-x . =（λ-1）（λ-x）-4…（1分）因为λ 1 =3方程f（λ）=0的一根，所以x=1…（3分）由（λ-1）（λ-1）-4=0得λ 2 =-1，…（5分）设λ 2 =-1对应的一个特征向量为 α= x y ，则 -2x-2y=0 -2x-2y=0 得x=-y…（8分）令x=1则y=-1，所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为 α= 1 -1

答：1、1110010101110010行列式按定义，就是展开为n!项的代数和（每一项由不同行不同列的元素相乘得到），注意，丢弃含有元素0的项。因此只剩下两项元素中不含0：a11 a22 a34 a43,根据列号排列的逆序数，得知符号是(-1)^1=-1a11 a24 a32 a43,根据列号排列的逆序数，得知符号是(-1)^2=1则行列式，等于-1×1^4+1×1^4=0扩展资料行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。

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答：3、