零点存在性定理为什么前面用闭区间后面用开区问

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摘要 零点定理这么说的:
若f(x)在[a,b]上连续,且f(a)*f(b)<0,
则在(a,b)上至少存在一个实数c使f(c)=0。
如果结论是在闭区间上,那与结论是在开区间上只是多了两种情况:f(a)=0或者f(b)=0,但是因为条件是f(a)*f(b)<0,这个条件已经隐含了f(a)和f(b)都不等于0,所以结论虽然可以用闭区间叙述,但是闭区间的端点取不到,所以就用紧的结论--开区间叙述了。
这就好像,你能确定x>5,就不要写x>4或者x>=5,虽然后两种写法也对,但是包含了不可能的情况,因此不准确。
咨询记录 · 回答于2021-11-23
零点存在性定理为什么前面用闭区间后面用开区问
稍等
零点定理这么说的:若f(x)在[a,b]上连续,且f(a)*f(b)<0,则在(a,b)上至少存在一个实数c使f(c)=0。如果结论是在闭区间上,那与结论是在开区间上只是多了两种情况:f(a)=0或者f(b)=0,但是因为条件是f(a)*f(b)<0,这个条件已经隐含了f(a)和f(b)都不等于0,所以结论虽然可以用闭区间叙述,但是闭区间的端点取不到,所以就用紧的结论--开区间叙述了。这就好像,你能确定x>5,就不要写x>4或者x>=5,虽然后两种写法也对,但是包含了不可能的情况,因此不准确。
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