Question

零点存在性定理为什么前面用闭区间后面用开区问

Answer 1

问：零点存在性定理为什么前面用闭区间后面用开区问

答：稍等

答：零点定理这么说的：若f(x)在[a，b]上连续，且f(a)*f(b)<0，则在(a，b)上至少存在一个实数c使f(c)=0。如果结论是在闭区间上，那与结论是在开区间上只是多了两种情况:f(a)=0或者f(b)=0，但是因为条件是f(a)*f(b)<0，这个条件已经隐含了f(a)和f(b)都不等于0，所以结论虽然可以用闭区间叙述，但是闭区间的端点取不到，所以就用紧的结论--开区间叙述了。这就好像，你能确定x>5,就不要写x>4或者x>=5，虽然后两种写法也对，但是包含了不可能的情况，因此不准确。