Question

证明顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

Answer 1

问：证明顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

答：您好，证明顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形方法是∵点E、H分别是AB、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线．∴EH=12BD．同理可得：GF=12BD、EF=12AC、GH=12AC．∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD．∴EH=GF=EF=GH．∴四边形EFGH是菱形．即顺次连结矩形各边中点得到的四边形是菱形．

答：分析　　复习矩形的性质和菱形的判定．探索一个四边形的中点四边形的形状．根据解答过程可知，证明这个中点四边形是菱形时，只用到了四边形的对角线相等，因此可得出结论：若一个四边形的两条对角线相等，则顺次连结这个四边形的四边中点所得四边形为菱形．体会以上结论不仅是矩形所具备的．1、仔细审题，结合已知画出图形，写出已知求证；2、想一想矩形的性质以及菱形的判定定理；3、结合三角形中位线的性质以及矩形的对角线相等，结合四边相等的四边形是菱形即可得证，试一试