Question

x分之一是可导函数，书上说可导函数导函数小于零那该函数单调递减，但是x分之一不单调啊？哪里搞错了

Answer 1

问：x分之一是可导函数，书上说可导函数导函数小于零那该函数单调递减，但是x分之一不单调啊？哪里搞错了

答：嗯，同学你好，这里的主要原因是，在谈论函数可导的这问题上，有一句话是：在函数的定义域内

答：X/1的定义域是， X属于（-∞，0）U（0,+∞），所以这个函数要分两段来讨论

答：不能单从X属于R这个方面进行讨论，因为X是不能等于0的

答：导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

问：那请问x分之一能说在定义域内单调递减吗

答：不可以

答：应该说： X/1在各个定义域内单调递减

问：那x分之一还满足“导函数小于零，函数单调递减吗”这几个概念我有点不清楚谢谢了

答：满足的

答：X/1的导数就是，负的X平方/1

问：它在定义域上分别单调递减，也可以称它单调递减吗

答：不可以

答：因为这样称呼的话，就很容易理解成，这个函数是一个单调递减函数

问：那它不就不满足那句话了吗

答：因为这个要从中间隔断，所以讨论的时候要分开

答：谈论单调递减的时候也是要分开的

答：就是我们在谈论导函数的时候，也是在定义域上的

答：函数的所有讨论范围都是在定义域这个基础之上的，如果不能满足定义域的话，那么这个函数就没有意义