角AOB=60度,点P到OA的距离是2,到OB的距离是3,M,N分别是OA,OB上的动点,三角形PMN的最小值是多少

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摘要【解析】

作$P$点分别关于$OA$、$OB$的对称点$P^{\prime}$、$P^{\prime\prime}$，

连接$P^{\prime}P^{\prime\prime}$，分别交$OA$、$OB$于$M$、$N$，

则$MP = MP^{\prime}$，$NP = NP^{\prime\prime}$，

$OP = OP^{\prime} = OP^{\prime\prime}$，

$\angle ZBOP = \angle ZBOP^{\prime}$，$\angle LAOP = \angle LAOP^{\prime\prime}$，

则$PN + PM + MN = NP^{\prime\prime} + MN + MP^{\prime} = DC$，

$\angle P^{\prime}OP^{\prime\prime} = 2\angle LAOB = 120^{\circ}$，

此时$\bigtriangleup APMN$周长最小，为$P^{\prime}P^{\prime\prime}$，

据此解答即可．

咨询记录 · 回答于2023-12-26

角AOB=60度,点P到OA的距离是2,到OB的距离是3,M,N分别是OA,OB上的动点,三角形PMN的最小值是多少

方便把题目拍照发给我看一下嘛，亲

哪一题？

第八题

好的

角AOB=60度,点P到OA的距离是2,到OB的距离是3,M,N分别是OA,OB上的动点,三角形PMN的最小值是:A.2√19

解题过程和答案在图片里，您可以参考一下

【解析】作$P$点分别关于$OA$、$OB$的对称点$P^{\prime}$、$P^{\prime\prime}$，连接$P^{\prime}P^{\prime\prime}$，分别交$OA$、$OB$于$M$、$N$，则$MP = MP^{\prime}$，$NP = NP^{\prime\prime}$， $OP = OP^{\prime} = OP^{\prime\prime}$， $\angle ZBOP = \angle ZBOP^{\prime}$，$\angle LAOP = \angle LAOP^{\prime\prime}$，则$PN + PM + MN = NP^{\prime\prime} + MN + MP^{\prime} = DC$， $\angle P^{\prime}OP^{\prime\prime} = 2\angle LAOB = 120^{\circ}$，此时$\bigtriangleup APMN$周长最小，为$P^{\prime}P^{\prime\prime}$，据此解答即可．

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