Question

设向量组A∶a1 a2 a3线性无关且β1=ka1+a2-a3 β2=a1+a2+a3 β3=-a1+a2+ka3若已知向量组B∶β1 β2 β3线性无关，求k取值范围

Answer 1

问：设向量组A∶a1 a2 a3线性无关且β1=ka1+a2-a3 β2=a1+a2+a3 β3=-a1+a2+ka3若已知向量组B∶β1 β2 β3线性无关，求k取值范围

答：你好，亲，假设线性相关则存在不全为0的实数K1,K2,K3使得K1β1+K2β2+K3β3=0整理得到关于a1,a2,a3的等式因为向量组a1,a2,a3线性无关所以a1,a2,a3前面的系数全为0求出K1,K2,K3与假设相比较即可得到答案K1+3K2=02K1-K2+K3=03K1+4K2+K3=0解得K1=K2=K3=0所以假设不成立即β1=a1+2a2+3a3,β2=3a1-a2+4a3,β3=a2+a3线性无关

问：K的取值范围怎么求

答：是任意k还是存在k，情况不同的任意k, 就要求k大于等于不等式右边的最大值存在k, 就要求k大于等于不等式右边最小值这里就需要对n 进行分类讨论，你应该是默认n属于R的分母二的n 次恒＞0，只需讨论分子三种情况>0,<0,=0,解一元一次不等式，就好结果是分三种情况讨论，也可以把=0的情况并入其中一类