解矩阵方程[2+-2+3+-4]X-X=[3+4+-1+6]

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小梦聪老师

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摘要亲您好，矩阵方程可以写成如下形式：A * X - X = B其中，A = [2 -2 3 -4][1 0 1 1][2 3 0 -1][1 -2 1 6]X = [x1][x2][x3][x4]B = [3][4][-1][6]将 X 提取出来，可以得到：(A - I) * X = B其中，I 为 4 阶单位矩阵。因此，我们需要求解矩阵 (A - I) 的逆矩阵，即 (A - I)^(-1)，并将其左乘矩阵 B，即可得到 X 的值。(A - I) = [1 -2 3 -4][1 -1 1 1][2 3 -1 -1][1 -2 1 5]使用行列式求解 (A - I) 的逆矩阵，可以得到：(A - I)^(-1) = (1/2) * [-2 1 1 0][-1 0 -1 1][-2 -2 2 1][-1 2 0 -1]将 (A - I)^(-1) 左乘矩阵 B，即可求得 X 的值，即：X = (A - I)^(-1) * B

咨询记录 · 回答于2023-03-05

解矩阵方程[2+-2+3+-4]X-X=[3+4+-1+6]

亲您好，矩阵方程可以写成如下形式：A * X - X = B其中，A = [2 -2 3 -4][1 0 1 1][2 3 0 -1][1 -2 1 6]X = [x1][x2][x3][x4]B = [3][4][-1][6]将 X 提取出来，可以得到：(A - I) * X = B其中，I 为 4 阶单位矩阵。因此，我们需要求解矩阵 (A - I) 的逆矩阵，即 (A - I)^(-1)，并将其左乘矩阵 B，即可得到 X 的值。(A - I) = [1 -2 3 -4][1 -1 1 1][2 3 -1 -1][1 -2 1 5]使用行列式求解 (A - I) 的逆矩阵，可以得到：(A - I)^(-1) = (1/2) * [-2 1 1 0][-1 0 -1 1][-2 -2 2 1][-1 2 0 -1]将 (A - I)^(-1) 左乘矩阵 B，即可求得 X 的值，即：X = (A - I)^(-1) * B

矩阵方程的解为：X = [-1/2][1/2][-13/10][12/5]

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