Question

的坐标为_-|||-12.函数f(x)=coswx(+0,xZ)的值域中仅有5个不同的值,则w的最小+

Answer 1

问：的坐标为_-|||-12.函数f(x)=coswx(+0,xZ)的值域中仅有5个不同的值,则w的最小+

答：题目中给出的点的坐标为 (-|||-12)，其中的竖线表示绝对值符号。因为函数 f(x) = cos(wx) 在定义域内是连续的，所以我们可以通过观察它的图像来确定 w 的取值范围。首先，函数 f(x) = cos(wx) 的最大值是 1，最小值是 -1。因为题目中要求值域中仅有 5 个不同的值，所以这 5 个值必须是介于 -1 和 1 之间的值。因此，我们可以画出函数 f(x) = cos(wx) 在定义域 [-|||-12, |||12] 上的图像，如下所示：plaintextCopy code | . | . |. |------------|------------------ | | -|||-12 |||12从图中可以看出，当 x = -|||-12 时，函数 f(x) 取到最小值 -1；当 x = 0 时，函数 f(x) 取到最大值 1；当 x = |||12 时，函数 f(x) 取到最小值 -1。因此，函数 f(x) 的值域中有三个不同的值：-1、0、1。为了使函数 f(x) 的值域中有 5 个不同的值，我们需要在 [-|||-12, |||12] 的区间内找到两个点，使得函数 f(x) 在这两个点之间取到的值是另外两个不同的值。因为函数 f(x) 是一个余弦函数，所以它的周期是 2π/w。因此，如果我们在区间 [-|||-12, |||12] 中找到两个点 x1 和 x2，使得它们的差是 π/w，那么函数 f(x) 在 x1 和 x2 之间取到的值就是 -1、0、1 之外的两个不同的值。因为题目中要求 w 的最小值加最大值，所以我们需要找到 w 的最小值。为了使 w 最小，我们可以让函数 f(x) 的周期尽量小，即让 w 尽量大。因为函数 f(x) 在 [-|||-12, |||12] 的区间内有两个极值点，所以我们可以将这个区间等分为三段，然后在相邻的两段之间找到一个极值点。这样，我们就可以找到两个点，使得函数 f(x) 在它们之间取到的值是另外两个不同的值。具体来说，我们可以将区间 [-|||-12, |||12] 等分为三段，分别为 [-||