已知两个自然数的和是16176,它们的最大公因数是2022,求这两个数

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摘要设这两个数为a和b，则有以下两个方程： a + b = 16176 gcd(a,b) = 2022由于a和b的最大公因数是2022，因此它们可以表示为2022的倍数，即： a = 2022x b = 2022y将a和b代入第一个方程中，得到： 2022x + 2022y = 16176 化简得： x + y = 8由于x和y都是自然数，因此它们只能是1、2、3、4中的两个数的组合。经过尝试，我们可以得到以下两个解：当x = 1，y = 7时，a = 2022，b = 14154；当x = 2，y = 6时，a = 4044，b = 12132。因此，这两个自然数分别是2022和14154，或者4044和12132。

咨询记录 · 回答于2023-03-21

已知两个自然数的和是16176,它们的最大公因数是2022,求这两个数

好

设这两个数为a和b，则有以下两个方程： a + b = 16176 gcd(a,b) = 2022由于a和b的最大公因数是2022，因此它们可以表示为2022的倍数，即： a = 2022x b = 2022y将a和b代入第一个方程中，得到： 2022x + 2022y = 16176 化简得： x + y = 8由于x和y都是自然数，因此它们只能是1、2、3、4中的两个数的组合。经过尝试，我们可以得到以下两个解：当x = 1，y = 7时，a = 2022，b = 14154；当x = 2，y = 6时，a = 4044，b = 12132。因此，这两个自然数分别是2022和14154，或者4044和12132。

五年级

不用方程解

我们可以用小学五年级的知识来解答这道题。首先，我们需要找到16176的因数。我们可以从小到大依次尝试除以自然数，直到找到一个因数为止。我们发现，16176可以被2整除，得到8088。继续除以2，得到4044。继续除以2，得到2022。这时，我们发现2022是16176的一个因数。因为这两个自然数的最大公因数是2022，所以它们一定是2022的倍数。我们可以将16176和2022都除以2022，得到：16176 ÷ 2022 = 82022 ÷ 2022 = 1这说明，这两个自然数的和是8倍的2022，也就是：x + y = 8 × 2022 = 16176因为x和y都是2022的倍数，所以它们可以写成：x = 2022ay = 2022b其中，a和b是互质的自然数。将上面的式子代入x+y=16176，得到：2022a + 2022b = 16176化简得到：a + b = 8因为a和b是互质的自然数，所以它们只能是1和7。因此，我们可以列出两个方程：a + b = 8a × b = 1 × 7 = 7解这个方程

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