f(x)=sinx,f²(x)+m+|f(x)-½|m≥1/8,求m的取值范围
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作为一元函数的问题，可以把这个不等式转化为一元二次不等式类型来求解。
转化：$f^{''}(x) + m + |f(x) - \pi| \cdot m \geq \frac{1}{8}f^{''}(x) + m + m \cdot |\sin x - \pi| \geq \frac{1}{8}f^{''}(x) + 2m - m\sin x \geq \frac{1}{8}$
即：$[f(x) - \pi]^{2} + 2m - m\sin x \geq \frac{1}{8}(\sin x - \pi)^{2} + 2m - m\sin x \geq \frac{1}{8}$
① $m \geq (\sin x - \pi)^{2} + \frac{1}{8}$
② $m \leq (\sin x - \pi)^{2} + \frac{1}{8}$
所以，$m$的取值范围为①②式对$\sin x$的取值范围所确定（即$-1 \leq \sin x \leq 1$）。
咨询记录 · 回答于2024-01-02
f(x)=sinx,f²(x)+m+|f(x)-½|m≥1/8,求m的取值范围
作为一元函数的问题，可以把这个不等式转化为一元二次不等式类型来求解。
转化：$f^{''}(x) + m + |f(x) - \lambda| \geq \frac{1}{8}f^{''}(x) + m + m|\sin x - \lambda| \geq \frac{1}{8}f^{''}(x) + 2m - m\sin x \geq \frac{1}{8}$
即：$[f(x) - \lambda]^{2} + 2m - m\sin x \geq \frac{1}{8}(\sin x - \lambda)^{2} + 2m - m\sin x \geq \frac{1}{8}$
① $m \geq (\sin x - \lambda)^{2} + \frac{1}{8}$
② $m \leq (\sin x - \lambda)^{2} + \frac{1}{8}$
所以，$m$的取值范围为①②式对$\sin x$的取值范围所确定（即$-1 \leq \sin x \leq 1$）。
m 的取值范围应该大于等于 8/π，小于等于 2。因为当 f(x) = ½ 时，f²(x) m |f(x)-½|m 应该大于等于 1/8
最终答案？
上面那个
第一个发的
m的取值范围不是π/8到2吗？
报考答案上？
我问的不是sinx的取值范围，是m的范围
m 的取值范围应该大于等于 8/π，小于等于 2。因为当 f(x) = ½ 时，f²(x) m |f(x)-½|m 应该大于等于 1/8
那就是这个答案
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