Question

方程组1/3/x=1/x+y-2,1/2/y=1/x+y+2

Answer 1

问：方程组1/3/x=1/x+y-2,1/2/y=1/x+y+2

答：将方程组化简为标准形式： 首先，观察到第一个方程中有1/x，而第二个方程中有1/y，因此我们可以考虑将它们相加或相减来消去其中一个变量，从而得到另一个变量的值。 将两个方程相加，得：1/3x + 1/2y = 2/x + 2/y 通分化简，得：2x + 3y = 6xy/(xy+2x+2y) 将两个方程相减，得：1/3x - 1/2y = 2/x - 2/y 通分化简，得：-2x + 3y = 6xy/(xy-2x+2y) 现在我们有两个方程，但它们都包含变量x和y的分式项，不易直接求解。下面我们采用代换的方法，将其中一个分式项用另一个未知数表示出来。 对于第一个方程，将分母中的 xy+2x+2y 写成 x(y+2) + 2(y+2)，得：2x + 3y = 6xy / [x(y+2) + 2(y+2)] 对于第二个方程，将分母中的 xy-2x+2y 写成 (y-2)(x+1)+4，得：-2x + 3y = 6xy / [(y-2)(x+1)+4] 现在，我们可以将第一个方程中的 2x+3y 用第二个方程表示出来： 2x + 3y = 6xy / [(y-2)(x+1)+4] 代入第二个方程，得：6xy / [(y-2)(x+1)+4] = 6xy / [(y+2)(x+1)] 化简，得：(y-2)(x+1) + 4 = (y+2)(x+1) xy - 2y + x + 2 = xy + 2y + x + 2 4y = 0 因此，y=0。 将y=0代入任意一个方程式中，得到： 1/3x = 1/x - 2 （将y=0代入第一个方程） 1/2(0) = 1/x + 2 （将y=0代入第二个方程） 化简，得：x = -2/7 因此，方程组的解为：(x,y) = (-2/7, 0)。

问：1/(x+y)

答：这是一个代数式，不是一个方程，因此不能求解它的解。1/(x+y) 是一个分式，表示 x 和 y 的和的倒数。如果给定了 x 和 y 的具体值，就可以求出代数式的值。例如，若 x=2、y=3，则代数式的值为 1/5。

问：上面方程组中的式子

问：方程组1/3/x=1/x+y-2,1/2/y=1/x+y+2

答：# 这个式子不是方程组中的一部分 因此它并不具备求解的意义。 相反，它是一个仅含有两个变量 x 和 y 的代数式。 如果需要在给定条件下求出 x 和 y 的值，需要至少两个方程才能联立解出未知数。 所以，单独给出一个代数式是无法求解的。

问：方程组1/3/x=1/（X+y)-2,1/2/y=1/(x+y)+2

答：将方程组化简： 1/3x = 1/(x+y) - 21/2y = 1/(x+y) + 2 将等式两边同乘以 3x(x+y)，得到： x+y = 3x-6x^2 将等式两边同乘以 2y(x+y)，得到： x+y = -2y-2y^2 将上面两个式子相等，得到： 3x-6x^2 = -2y-2y^2 移项整理为一元二次方程： 2y^2 + 3x^2 - 3x = 0 使用求根公式解得： y = (-3 ± sqrt(9+16x^3))/4 根据分母不为 0 的要求，可知当 x = 0 时，y 无定义。 因此，得到方程组的解为： (x, y) = (0, undefined) 或 (x, y) = (1/4, -5/8 + sqrt(5)/4) 或 (x, y) = (1/4, -5/8 - sqrt(5)/4)