解微分方程(dx)/(dt)=ax+t^2
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，解微分方程(dx)/(dt)=ax+t^2:这是一个一阶非齐次线性微分方程，可以使用常数变易法来求解。首先，先求出对应的齐次方程的通解：(d(x_h))/(dt)=ax_h将x_h关于t求导得到：(d^2(x_h))/(dt^2)=a积分得到：(d(x_h))/(dt)=at+C1再次积分得到：x_h=(1/2)at^2+C1t+C2其中C1和C2是待定常数。接下来，我们需要找到一个特解x_p，使得它满足原方程。因为方程的右边是二次多项式，所以我们猜测特解为x_p=Bt^2+Ct+D。将它带入方程，得到：2Bt+C=at^2+C1t+t^2比较系数得到：2B=aC=C1D=0因此，特解为x_p=(1/2)at^2+C1t
，解微分方程(dx)/(dt)=ax+t^2:这是一个一阶非齐次线性微分方程，可以使用常数变易法来求解。首先，先求出对应的齐次方程的通解：(d(x_h))/(dt)=ax_h将x_h关于t求导得到：(d^2(x_h))/(dt^2)=a积分得到：(d(x_h))/(dt)=at+C1再次积分得到：x_h=(1/2)at^2+C1t+C2其中C1和C2是待定常数。接下来，我们需要找到一个特解x_p，使得它满足原方程。因为方程的右边是二次多项式，所以我们猜测特解为x_p=Bt^2+Ct+D。将它带入方程，得到：2Bt+C=at^2+C1t+t^2比较系数得到：2B=aC=C1D=0因此，特解为x_p=(1/2)at^2+C1t
咨询记录 · 回答于2023-03-11
解微分方程(dx)/(dt)=ax+t^2
亲，您好，很高兴为您解答，解微分方程(dx)/(dt)=ax+t^2:这是一个一阶非齐次线性微分方程，可以使用常数变易法来求解。首先，先求出对应的齐次方程的通解：(d(x_h))/(dt)=ax_h将x_h关于t求导得到：(d^2(x_h))/(dt^2)=a积分得到：(d(x_h))/(dt)=at+C1再次积分得到：x_h=(1/2)at^2+C1t+C2其中C1和C2是待定常数。接下来，我们需要找到一个特解x_p，使得它满足原方程。因为方程的右边是二次多项式，所以我们猜测特解为x_p=Bt^2+Ct+D。将它带入方程，得到：2Bt+C=at^2+C1t+t^2比较系数得到：2B=aC=C1D=0因此，特解为x_p=(1/2)at^2+C1t
，解微分方程(dx)/(dt)=ax+t^2:这是一个一阶非齐次线性微分方程，可以使用常数变易法来求解。首先，先求出对应的齐次方程的通解：(d(x_h))/(dt)=ax_h将x_h关于t求导得到：(d^2(x_h))/(dt^2)=a积分得到：(d(x_h))/(dt)=at+C1再次积分得到：x_h=(1/2)at^2+C1t+C2其中C1和C2是待定常数。接下来，我们需要找到一个特解x_p，使得它满足原方程。因为方程的右边是二次多项式，所以我们猜测特解为x_p=Bt^2+Ct+D。将它带入方程，得到：2Bt+C=at^2+C1t+t^2比较系数得到：2B=aC=C1D=0因此，特解为x_p=(1/2)at^2+C1t
将通解和特解相加，得到原方程的通解为：x=x_h+x_p=(1/2)at^2+C1t+C2+(1/2)at^2+C1t简化后得到：x=at^2+2C1t+C2因此，该微分方程的通解为x=at^2+2C1t+C2，其中a、C1和C2是任意常数。
方程是数学中表示两个量相等的一种数学式子，通常用字母、数字、运算符和括号等符号表示。方程中至少有一个未知数，其值未知，需要通过已知条件求解。方程的解即是使得方程成立的未知数的值。方程在数学中具有广泛的应用，包括代数方程、微积分方程等等。
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