Question

23 求作次数 5 的多项式p(x)使满足条件-|||-x1 0 1 2-|||-yi 2 1 2-|||-y` -2

Answer 1

问：23 求作次数 5 的多项式p(x)使满足条件-|||-x1 0 1 2-|||-yi 2 1 2-|||-y` -2

问：第24题

答：由题目给出的条件，我们可以列出如下方程组：p(-2) = 2p(0) = 1p(1) = 2p(2) = -2根据 Lagrange 插值公式，我们可以得到五次多项式 p(x) 为：p(x) = 2(x-0)(x-1)(x-2)\frac{(x+2)}{(-2-0)(-2-1)(-2-2)} + 1(x+2)(x-1)(x-2)\frac{(x-0)}{(0+2)(0-1)(0-2)} + 2(x+2)(x-0)(x-2)\frac{(x-1)}{(1+2)(1-0)(1-2)} - 2(x+2)(x-0)(x-1)\frac{(x-2)}{(2+2)(2-0)(2-1)}化简后可得：p(x) = \frac{1}{3}x^5 -x^4 -\frac{5}{3}x^3 +\frac{13}{3}x^2 -\frac{22}{3}x +2因此，满足条件的五次多项式为 p(x) = \frac{1}{3}x^5 -x^4 -\frac{5}{3}x^3 +\frac{13}{3}x^2 -\frac{22}{3}x +2。

答：亲亲，麻烦把23题以文字的方式描述给我，这样我更好的为您解答哦

问：求作次数 3的多项式p(x)，使满足条件p(a)=f(a)，p'(a)=f(a),p”(a)=f”(a)，p'(b)=f(b)

答：根据所给条件，可以列出以下方程组：p(a) = f(a) ---(1)p'(a) = f(a) ---(2)p''(a) = f''(a) ---(3)p'(b) = f(b) ---(4)由于 p(x) 是一个 3 阶多项式，因此可以表示为：p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d其中，a、b、c 和 d 均为待定系数。根据条件 (1)，代入 x = a，得到：p(a) = aa^3 + ba^2 + ca + d = f(a)同理，根据条件 (2)，代入 x = a，得到：p'(a) = 3a^2 + 2ba + c = f(a)再次代入条件 (3)，得到：p''(a) = 6a + 2b = f''(a)最后，根据条件 (4)，代入 x = b，有：p'(b) = 3ab^2 + 2bb + c = f(b)现在有 4 个方程和 4 个未知数，可以通过解方程组来求出 a、b、c 和 d 的值。这里不展开具体的求解过程了，结果为：a = 1/6(f''(a))b = 1/2(f(a) - f'(a) - 1/3(f''(a))(a^2 + (a+b)^2))c = f'(a) - 1/2(f''(a))(a^2 + 2ab + 2b^2)d = f(a) - f'(a)a - 1/6(f''(a))a^3因此，满足条件的三次多项式为：p(x) = 1/6(f''(a))x^3 + [f(a) - f'(a) - 1/3(f''(a))(a^2 + (a+b)^2)]x^2 + [f'(a) - 1/2(f''(a))(a^2 + 2ab + 2b^2)]x + [f(a) - f'(a)a - 1/6(f''(a))a^3]