2021的阶乘被43的n次方整除
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您好，很高兴为您解答。
。2021的阶乘被43的n次方整除是式子为：2021! = 43^n × m，其中，m表示一个不含因子43的整数。定43是2021!因数中质因子43所能拆分出的最多的次数，因此：n = ⌊2021/43⌋ + ⌊2021/(43^2)⌋ + ⌊2021/(43^3)⌋ + ...其中，⌊x⌋ 表示对x向下取整，代表x以及小于x的所有自然数中属于43的倍数的个数。注意到当k>=2时，有：⌊2021/(43^k)⌋ = ⌊(2021/43)/43^(k-1)⌋ = ⌊46/43^(k-1)⌋，因为46除以任意一个大于1的43的正整数 k 均得到商 1 和余数 3，所以⌊46/43^(k-1)⌋ = {1，如果k≤2; 0，如果k>2}。此外，对于k=1，可以通过直接计算得到：⌊2021/43⌋ = 47。因此，将上式的每一项代入并进行简化：n = ⌊2021/43⌋ + ⌊2021/(43^2)⌋= 47 + ⌊(47-1)/43⌋= 47 + 1= 48。因此，2021!能被43的48次方整除。
。2021的阶乘被43的n次方整除是式子为：2021! = 43^n × m，其中，m表示一个不含因子43的整数。定43是2021!因数中质因子43所能拆分出的最多的次数，因此：n = ⌊2021/43⌋ + ⌊2021/(43^2)⌋ + ⌊2021/(43^3)⌋ + ...其中，⌊x⌋ 表示对x向下取整，代表x以及小于x的所有自然数中属于43的倍数的个数。注意到当k>=2时，有：⌊2021/(43^k)⌋ = ⌊(2021/43)/43^(k-1)⌋ = ⌊46/43^(k-1)⌋，因为46除以任意一个大于1的43的正整数 k 均得到商 1 和余数 3，所以⌊46/43^(k-1)⌋ = {1，如果k≤2; 0，如果k>2}。此外，对于k=1，可以通过直接计算得到：⌊2021/43⌋ = 47。因此，将上式的每一项代入并进行简化：n = ⌊2021/43⌋ + ⌊2021/(43^2)⌋= 47 + ⌊(47-1)/43⌋= 47 + 1= 48。因此，2021!能被43的48次方整除。
咨询记录 · 回答于2023-04-25
2021的阶乘被43的n次方整除
您好，很高兴为您解答。。2021的阶乘被43的n次方整除是式子为：2021! = 43^n × m，其中，m表示一个不含因子43的整数。定43是2021!因数中质因子43所能拆分出的最多的次数，因此：n = ⌊2021/43⌋ + ⌊2021/(43^2)⌋ + ⌊2021/(43^3)⌋ + ...其中，⌊x⌋ 表示对x向下取整，代表x以及小于x的所有自然数中属于43的倍数的个数。注意到当k>=2时，有：⌊2021/(43^k)⌋ = ⌊(2021/43)/43^(k-1)⌋ = ⌊46/43^(k-1)⌋，因为46除以任意一个大于1的43的正整数 k 均得到商 1 和余数 3，所以⌊46/43^(k-1)⌋ = {1，如果k≤2; 0，如果k>2}。此外，对于k=1，可以通过直接计算得到：⌊2021/43⌋ = 47。因此，将上式的每一项代入并进行简化：n = ⌊2021/43⌋ + ⌊2021/(43^2)⌋= 47 + ⌊(47-1)/43⌋= 47 + 1= 48。因此，2021!能被43的48次方整除。
。2021的阶乘被43的n次方整除是式子为：2021! = 43^n × m，其中，m表示一个不含因子43的整数。定43是2021!因数中质因子43所能拆分出的最多的次数，因此：n = ⌊2021/43⌋ + ⌊2021/(43^2)⌋ + ⌊2021/(43^3)⌋ + ...其中，⌊x⌋ 表示对x向下取整，代表x以及小于x的所有自然数中属于43的倍数的个数。注意到当k>=2时，有：⌊2021/(43^k)⌋ = ⌊(2021/43)/43^(k-1)⌋ = ⌊46/43^(k-1)⌋，因为46除以任意一个大于1的43的正整数 k 均得到商 1 和余数 3，所以⌊46/43^(k-1)⌋ = {1，如果k≤2; 0，如果k>2}。此外，对于k=1，可以通过直接计算得到：⌊2021/43⌋ = 47。因此，将上式的每一项代入并进行简化：n = ⌊2021/43⌋ + ⌊2021/(43^2)⌋= 47 + ⌊(47-1)/43⌋= 47 + 1= 48。因此，2021!能被43的48次方整除。
2021的阶乘
为什么你一直拿2021算
亲，用的是2021！计算，不是2021呢。
你后面每一步都只算了2021
没有算别的数
亲，这样您能理解吗。
或者您有什么要求，您可以说。
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