Question

圆(x-1)²+(y+2)²=2被直线x-y-2所截的弦长

Answer 1

问：圆(x-1)²+(y+2)²=2被直线x-y-2所截的弦长

答：你好，亲，首先，我们需要找到圆心的坐标和半径。可以发现圆心在点(1, -2)，半径为√2。接下来，我们需要找到直线与圆的交点。将直线方程代入圆的方程，得到：(x-1)² + (y+2)² = 2x - y - 2 = 0将第二个方程中的x代入第一个方程，得到：(y+2)² - 2y - 1 = 0解这个二次方程，得到：y = 1 ± √2因此，直线与圆的交点为(3 - √2, -1 + √2)和(-1 + √2, -3 + √2)。接下来，我们可以计算两个交点之间的距离，即弦长。根据两点之间的距离公式，弦长为：sqrt[(3 - √2 - (-1 + √2))² + (-1 + √2 - (-3 + √2))²]= sqrt[16] = 4因此，圆(x-1)²+(y+2)²=2被直线x-y-2所截的弦长为4。

问：谢谢啦

问：已知双曲线C过点P（3√2，-2）且其渐近线方程为y＝±2/3x，则双曲线C的标准方程是多少

答：你好，亲，首先，我们可以确定双曲线的中心在渐近线的交点处，即原点（0，0）。由于双曲线的渐近线方程为y＝±2/3x，所以它的斜率为±2/3。又因为对于双曲线C，从中心到焦点的距离减去从中心到任意一点P的距离的差等于常数 e，其中 e 是离心率。而对于双曲线而言，离心率大于1。设焦点为 F，顶点为 V，则有 VF = e，VP - VF = e由于标准双曲线的顶点在原点上，所以 VP = √(x² + y²)，VF = |a|，其中 a 为双曲线的参数。代入可得：√(x² + y²) - |a| = √((x-3√2)² + (y+2)²) + |a|化简可得：(x² - y²)/a = 12/7因此，双曲线 C 的标准方程为：(x² - y²)/(12/7) = 1或者写成：7x² - 7y² = 12

问：谢谢啦

问：已知集合A＝｛（x，y）|y＝2x-1｝，集合B＝｛（x，y）|y＝x²+ax+5｝，A∩B≠∅，求a的取值范围

答：将集合A和B中的y相等，得到方程组：2x-1 = x²+ax+5移项化简后得：x² + (a-2)x + 6 = 0由题意可知，A∩B≠∅，即方程组有实数解，因此判别式Δ≥0。Δ = (a-2)² - 4×1×6 = a² - 8a + 4要使Δ≥0，则有：a² - 8a + 4 ≥ 0解得：a ≤ 2-2√3 或 a ≥ 2+2√3因此，a的取值范围为：(-∞， 2-2√3] ∪ [2+2√3， +∞)。

问：sin（x+π/6）＝？

答：Using the angle addition formula for sine, we have:sin(x + π/6) = sin(x)cos(π/6) + cos(x)sin(π/6)Since cos(π/6) = √3/2 and sin(π/6) = 1/2, we can substitute these values in the formula:sin(x + π/6) = sin(x) * √3/2 + cos(x) * 1/2This is the exact value of sin(x + π/6). If you need a numerical approximation, you would need to know the value of x.