用共轭梯度法求解方程组 (-x1+x2=0 3x1-x2=2 ）,取x(0)=(0,0)T.计算过程
1个回答
关注
![]()
展开全部
亲亲，您好。很高兴为您解答
：使用共轭梯度法求解方程组时，首先需要将方程组转化为矩阵形式。给定方程组：```-x1 + x2 = 03x1 - x2 = 2```可以写成矩阵形式为 AX = B，其中A = [[-1, 1], [3, -1]],X = [[x1], [x2]],B = [[0], [2]].共轭梯度法的基本思路是，首先选取一个初始解向量 x(0) = [[0], [0]]，计算初始残差 r(0) = B - AX(0)。然后，依次计算搜索方向向量 d(k) 和步长 alpha(k)，直到满足收敛条件。具体计算过程如下：1. 初始化向量：x(0) = [[0], [0]]r(0) = B - AX(0)d(0) = r(0)2. 迭代计算：令 k = 0 while (not 收敛条件): alpha(k) = dot_product(r(k), r(k)) / dot_product(d(k), A * d(k)) x(k+1) = x(k) + alpha(k) * d(k) r(k+1) = r(k) - alpha(k) * A * d(k) beta(k+1) = dot_product(r(k+1), r(k+1)) / dot_product(r(k), r(k)) d(k+1) = r(k+1) + beta(k+1) * d(k) k = k + 1
：使用共轭梯度法求解方程组时，首先需要将方程组转化为矩阵形式。给定方程组：```-x1 + x2 = 03x1 - x2 = 2```可以写成矩阵形式为 AX = B，其中A = [[-1, 1], [3, -1]],X = [[x1], [x2]],B = [[0], [2]].共轭梯度法的基本思路是，首先选取一个初始解向量 x(0) = [[0], [0]]，计算初始残差 r(0) = B - AX(0)。然后，依次计算搜索方向向量 d(k) 和步长 alpha(k)，直到满足收敛条件。具体计算过程如下：1. 初始化向量：x(0) = [[0], [0]]r(0) = B - AX(0)d(0) = r(0)2. 迭代计算：令 k = 0 while (not 收敛条件): alpha(k) = dot_product(r(k), r(k)) / dot_product(d(k), A * d(k)) x(k+1) = x(k) + alpha(k) * d(k) r(k+1) = r(k) - alpha(k) * A * d(k) beta(k+1) = dot_product(r(k+1), r(k+1)) / dot_product(r(k), r(k)) d(k+1) = r(k+1) + beta(k+1) * d(k) k = k + 1
咨询记录 · 回答于2023-07-27
用共轭梯度法求解方程组 (-x1+x2=0 3x1-x2=2 ）,取x(0)=(0,0)T.计算过程
亲亲，您好。很高兴为您解答：使用共轭梯度法求解方程组时，首先需要将方程组转化为矩阵形式。给定方程组：```-x1 + x2 = 03x1 - x2 = 2```可以写成矩阵形式为 AX = B，其中A = [[-1, 1], [3, -1]],X = [[x1], [x2]],B = [[0], [2]].共轭梯度法的基本思路是，首先选取一个初始解向量 x(0) = [[0], [0]]，计算初始残差 r(0) = B - AX(0)。然后，依次计算搜索方向向量 d(k) 和步长 alpha(k)，直到满足收敛条件。具体计算过程如下：1. 初始化向量：x(0) = [[0], [0]]r(0) = B - AX(0)d(0) = r(0)2. 迭代计算：令 k = 0 while (not 收敛条件): alpha(k) = dot_product(r(k), r(k)) / dot_product(d(k), A * d(k)) x(k+1) = x(k) + alpha(k) * d(k) r(k+1) = r(k) - alpha(k) * A * d(k) beta(k+1) = dot_product(r(k+1), r(k+1)) / dot_product(r(k), r(k)) d(k+1) = r(k+1) + beta(k+1) * d(k) k = k + 1
：使用共轭梯度法求解方程组时，首先需要将方程组转化为矩阵形式。给定方程组：```-x1 + x2 = 03x1 - x2 = 2```可以写成矩阵形式为 AX = B，其中A = [[-1, 1], [3, -1]],X = [[x1], [x2]],B = [[0], [2]].共轭梯度法的基本思路是，首先选取一个初始解向量 x(0) = [[0], [0]]，计算初始残差 r(0) = B - AX(0)。然后，依次计算搜索方向向量 d(k) 和步长 alpha(k)，直到满足收敛条件。具体计算过程如下：1. 初始化向量：x(0) = [[0], [0]]r(0) = B - AX(0)d(0) = r(0)2. 迭代计算：令 k = 0 while (not 收敛条件): alpha(k) = dot_product(r(k), r(k)) / dot_product(d(k), A * d(k)) x(k+1) = x(k) + alpha(k) * d(k) r(k+1) = r(k) - alpha(k) * A * d(k) beta(k+1) = dot_product(r(k+1), r(k+1)) / dot_product(r(k), r(k)) d(k+1) = r(k+1) + beta(k+1) * d(k) k = k + 1
输出结果：返回 x(k)
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
