Question

已知随机变量+xP(4)+,+YE(1/4)4.xy=1/4+试用切比雪夫不等式估计+P(|X-n|6)第1

Answer 1

问：已知随机举帆芹变量+xP(4)+,+YE(1/4)4.xy=1/4+试用切比正毕雪轿雀夫不等式估计+P(|X-n|6)第1

答：亲，您好，感谢您的咨询，关于您的问题，为您解答如下：根据切比雪夫不等式，对于任意咐稿一个随机变量X和任意一个正数ε，有：P(|X-E(X)| ≥ ε) ≤ Var(X) / ε^2其中E(X)是X的期望，Var(X)是X的方差。对圆轿于题目中的随机变量X，有：E(X) = 4 * 1/4 + 1 * 1/4 = 5/4E(X^2) = 4^2 * 1/4 + 1^2 * 1/4 = 17/4Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 17/4 - (5/4)^2 = 3/16因此，对于任意一个正数ε，有：P(|X-5/4| ≥ ε) ≤ Var(X) / ε^2 = (3/16) / ε^2要使得P(|X-5/4| ≥ ε) ≤ 1/6，需要满足：(3/16) / ε^2 ≤ 1/6解得 ε ≥ √(9/32) ≈ 0.3因此，用切比雪夫不等式可以估计：P(|X-5/4| ≥ 0.6) ≤衡腔孝 Var(X) / 0.6^2 = (3/16) / 0.6^2 ≈ 0.1042即：P(|X-5/4| ≥ 0.6) ≤ 0.1042

答：您好这个是比较简单咐凯的公式，/4+P(|X-n|≤6)≥1/4P(X≤n+6)≥1/4P(X≤颤友10)≥1/4P(X≤10) = P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) + P(X=7) + P(X=8) + P(X=9) + P(X=10)= 1/4 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1/4= 1/2 ≥茄简槐 1/4