Question

已知f(x²+1)的定义域为[-1,1],求f(x+1)的定义域

Answer 1

问：已知f(x²+1)的定义域为[-1,1],求f(x+1)的定义域

答：已知f(x²+1)的定义域为[-1,1]，我们设x²+1 = u，那么可以得出x² = u - 1，此时u的取值范围为[-1,1]。 当u的取值在[-1,1]内时，x²的取值范围是[0,0]。对于f(x+1)，我们可以设x+1 = v，即x = v - 1。将x²用v表示，我们得到(v-1)²的取值范围是[0,0]。 由于(v-1)²始终是非负数，所以仅有一种情况使得(v-1)² = 0，即v = 1。所以f(x+1)的定义域为{1}。