Question

求齐次线性方程组+x1-x2+x3-3x4=1的基础解系与+(x1-x2-2x3+3x4=-0.5

Answer 1

问：求齐次线性方程组+x1-x2+x3-3x4=1的基础解系与+(x1-x2-2x3+3x4=-0.5

答：您好，请问您这个题目是完整的嘛？或者您描述的详细一些

答：# 齐次线性方程组 齐次线性方程组的形式为 Ax=0，其中A是系数矩阵，x是未知向量。对于给定的齐次线性方程组，其基础解系是指其解空间中的一组向量，使得该空间中的任何向量都可以由这组向量线性组合而成，并且这组向量满足线性无关的条件。 # 基础解系的求解 对于给定的齐次线性方程组 x1-x2+x3-3x4=0，我们可以通过高斯消元法将其转化为行简化阶梯形式，从而得到其基础解系：1 -1 1 -3 | 0 0 0 0 0 | 0 可以发现，该方程组有两个自由变量，假设它们分别为x2和x4，则可以得到如下的基础解系： x1 = -x2 + 3x4 x2 = x2 (自由变量) x3 = -x4 x4 = x4 (自由变量) 因此，该方程组的基础解系为： (-1, 1, 0, 0) 和 (3, 0, -1, 1)。