Question

绝对收敛和条件收敛的区别

Answer 1

问：绝对收敛和条件收敛的区别

答：二者的区别如下：1. 绝对收敛设序列或函数为an, 若其绝对值序列(或函数) |an| 在可数集内，即 Σ|an| 收敛，则称其为绝对收敛。如果一个函数序列或函数级数不仅在直接迭代下趋近于某个极限，同时这个函数序列或函数级数的每个项的绝对值序列也趋近于某个极限，那么这个函数序列或函数级数就被称为绝对收敛。

答：2. 条件收敛条件收敛是指一个函数序列或函数级数只在某种迭代的条件下才收敛。如果一个函数序列或函数级数不是绝对收敛，但它在直接迭代下趋向于某个极限，那么它就是条件收敛的。

答：绝对收敛和条件收敛的区别就在于是否对原序列进行绝对值运算。如果绝对值序列收敛，则该序列绝对收敛。如果该序列直接收敛，但它不是绝对收敛，那么该序列就是条件收敛的。对于绝对收敛的函数级数，可以直接应用交错级数求和的方法，而对于条件收敛的函数级数，必须通过其他的方法来处理。