在平行四边形ABCD中,已知AC=8,BD=6,则向量AB的平方+向量AD的平方之和等于?
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我们可以使用平行四边形的性质和向量的运算来解决这个问题。首先，我们可以将向量AB表示为向量AD加上向量DC，即：向量AB = 向量AD + 向量DC根据平行四边形的性质，向量AD和向量BC是平行的且相等，向量DC和向量AB也是平行的且相等，因此向量DC可以表示为向量BC减去向量AD，即：向量DC = 向量BC - 向量AD再根据向量长度的定义，AB的长度的平方就是向量AB的模长的平方，即：|AB|^2 = 向量AB · 向量AB
我们可以使用平行四边形的性质和向量的运算来解决这个问题。首先，我们可以将向量AB表示为向量AD加上向量DC，即：向量AB = 向量AD + 向量DC根据平行四边形的性质，向量AD和向量BC是平行的且相等，向量DC和向量AB也是平行的且相等，因此向量DC可以表示为向量BC减去向量AD，即：向量DC = 向量BC - 向量AD再根据向量长度的定义，AB的长度的平方就是向量AB的模长的平方，即：|AB|^2 = 向量AB · 向量AB
咨询记录 · 回答于2023-04-24
在平行四边形ABCD中,已知AC=8,BD=6,则向量AB的平方+向量AD的平方之和等于?
亲亲,很高兴为您解答哦我们可以使用平行四边形的性质和向量的运算来解决这个问题。首先，我们可以将向量AB表示为向量AD加上向量DC，即：向量AB = 向量AD + 向量DC根据平行四边形的性质，向量AD和向量BC是平行的且相等，向量DC和向量AB也是平行的且相等，因此向量DC可以表示为向量BC减去向量AD，即：向量DC = 向量BC - 向量AD再根据向量长度的定义，AB的长度的平方就是向量AB的模长的平方，即：|AB|^2 = 向量AB · 向量AB
我们可以使用平行四边形的性质和向量的运算来解决这个问题。首先，我们可以将向量AB表示为向量AD加上向量DC，即：向量AB = 向量AD + 向量DC根据平行四边形的性质，向量AD和向量BC是平行的且相等，向量DC和向量AB也是平行的且相等，因此向量DC可以表示为向量BC减去向量AD，即：向量DC = 向量BC - 向量AD再根据向量长度的定义，AB的长度的平方就是向量AB的模长的平方，即：|AB|^2 = 向量AB · 向量AB
同理，AD的长度的平方就是向量AD的模长的平方，即：|AD|^2 = 向量AD · 向量AD将向量AB和向量DC代入向量的加减法公式可得：向量AB = 向量AD + 向量DC向量AB = 向量AD + (向量BC - 向量AD)向量AB = 向量BC因为向量AD和向量BC是平行的且相等，所以向量AD加上向量BC等于2倍的向量AD或2倍的向量BC，即：向量AD + 向量BC = 2 × 向量AD = 2 × 向量BC
因此，向量AB的平方 + 向量AD的平方 = 向量BC的平方 + 2 × 向量AD · 向量BC + 向量AD的平方由于向量AD和向量BC是平行的且相等，它们的数量积就是它们的模长的平方，即：向量AD · 向量BC = |AD| × |BC|^2 = |AD| × (AC^2 + BD^2) = 8 × (8^2 + 6^2) = 400代入上式可得：向量AB的平方 + 向量AD的平方 = 6^2 + 400 + 8^2 = 296因此，向量AB的平方加上向量AD的平方之和等于296。
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