(a)1 -2 1｜1 2 1 -3｜3 4 -3-1｜5的行最简阶梯矩阵， (b)m=1 -2 1
2 1 -3
4 -3-1
k=(1,3,5)，m(x,y,z)=k,求所有解
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(a) 首先将增广矩阵写成矩阵的形式：[1 -2 1 | 1] [2 1 -3 | 4] [-3 4 -3 | -1] [5 0 0 | 5]接下来，利用初等行变换将其化为最简阶梯矩阵。具体步骤如下：1.将第一行乘以 -2，并加到第二行上，得到新的第二行：[1 -2 1 | 1] [0 5 -5 | 2] [-3 4 -3 | -1] [5 0 0 | 5]2.将第一行乘以 3，并加到第三行上，得到新的第三行：[1 -2 1 | 1] [0 5 -5 | 2] [0 -2 0 | 2] [5 0 0 | 5]3.将第二行乘以 (-2/5)，并加到第一行上，得到新的第一行：[1 0 -3 | 4] [0 5 -5 | 2] [0 -2 0 | 2] [5 0 0 | 5]4.将第二行乘以 (-1/2)，并加到第三行上，得到新的第三行：[1 0 -3 | 4] [0 5 -5 | 2] [0 0 -5/2 | 3] [5 0 0 | 5]5.将第三行乘以 (-2/5)，并加到第二行上，得到新的第二行：[1 0 -3 | 4] [0 1 -1 | 2/5] [0 0 -5/2 | 3] [5 0 0 | 5]6.将第三行乘以 (-2/5)，并加到第一行上，得到新的第一行：[1 0 0 | 22/5] [0 1 -1 | 2/5] [0 0 -5/2 | 3] [5 0 0 | 5]7.将第四行乘以 (2/5)，得到新的第四行：[1 0 0 | 22/5] [0 1 -1 | 2/5] [0 0 -5/2 | 3] [2 0 0 | 2]于是，原矩阵的最简阶梯矩阵为：[1 0 0 | 22/5] [0 1 -1 | 2/5] [0 0 -5/2 | 3] [0 0 0 | -8/5](b) 根据题意，可以列出如下的线性方程组：m(x,y,z) = k x - 2y + z = 1 2x + y - 3z = 4 -3x + 4y - 3z = -1 5x = 5根据上面得到的最简阶梯矩阵，可以看出该线性方程组的解为：x = 2 y = 7/5 z = -6/5因此，m(x,y,z) = m(2,7/5,-6/5)，其中 x = 2, y = 7/5, z = -6/5 是上述线性方程组的一个特解。
咨询记录 · 回答于2023-05-09
k=(1,3,5)，m(x,y,z)=k,求所有解
k=(1,3,5)，m(x,y,z)=k,求所有解
4 -3-1
2 1 -3
(b)m=1 -2 1
4 -3-1｜5的行最简阶梯矩阵，
2 1 -3｜3
(a)1 -2 1｜1
k=(1,3,5)，m(x,y,z)=k,求所有解
b.是只有一个解吗
2 1 -3
(b)m=1 -2 1
4 -3-1｜5的行最简阶梯矩阵，
2 1 -3｜3
(a)1 -2 1｜1
k=(1,3,5)，m(x,y,z)=k,求所有解
4 -3-1
2 1 -3
(b)m=1 -2 1
4 -3-1｜5的行最简阶梯矩阵，
2 1 -3｜3
(a)1 -2 1｜1
k=(1,3,5)，m(x,y,z)=k,求所有解
4 -3-1
2 1 -3
(b)m=1 -2 1
4 -3-1｜5的行最简阶梯矩阵，
2 1 -3｜3
(a)1 -2 1｜1
k=(1,3,5)，m(x,y,z)=k,求所有解
4 -3-1
2 1 -3
(b)m=1 -2 1
4 -3-1｜5的行最简阶梯矩阵，
2 1 -3｜3
(a)1 -2 1｜1
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