444+已知生产函数为Q=L^2+3LK+K^2;PL=6,PK=8,如果要生产的产量是495,最小成本

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摘要亲爱的用户，非常感谢您的咨询！根据您提供的生产函数 Q=L^2+3LK+K^2 和产量 Q=495，我们可以进行如下分析：

首先，我们设定产量 Q=495，代入生产函数 Q=L^2+3LK+K^2 中，得到方程：495 = L^2 + 3LK + K^2。

接下来，我们考虑成本函数 C = 6L + 8K。为了找到最小成本，我们需要对 L、K 和 λ 求偏导数，并令其等于0。根据这个条件，我们可以得到以下三个方程：

1. 对 L 求偏导数：∂L/∂L = 6 - 2λL - 3λK = 0。

2. 对 K 求偏导数：∂L/∂K = 8 - 3λL - 2λK = 0。

3. 对 λ 求偏导数：∂L/∂λ = 495 - L^2 - 3LK - K^2 = 0。

解这个方程组，我们可以得到 L = 15, K = 10。

最后，我们将 L 和 K 的值代入成本函数 C = 6L + 8K 中，计算出最小成本为 C = 150 + 80 = 230。

非常感谢您的咨询，如果您还有其他问题，欢迎随时向我提问。

咨询记录 · 回答于2024-01-18

444+已知生产函数为Q=L^2+3LK+K^2;PL=6,PK=8,如果要生产的产量是495,最小成本

最小成本是多少详细说明

根据生产函数 $Q = L^2 + 3LK + K^2$，当产量 $Q = 495$ 时，有： $495 = L^2 + 3LK + K^2$ 设成本函数为 $C = 6L + 8K$，对 $L, K, \lambda$ 求偏导数并令其等于0，得到以下三个方程： $\frac{\partial L}{\partial L} = 6 - 2\lambda L - 3\lambda K = 0$ $\frac{\partial L}{\partial K} = 8 - 3\lambda L - 2\lambda K = 0$ $\frac{\partial L}{\partial \lambda} = 495 - L^2 - 3LK - K^2 = 0$ 解方程组可以得到 $L = 15, K = 10$，代入成本函数 $C = 6L + 8K$ 中，最小成本为 $C = 150 + 80 = 230$。

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