Question

求lim(x,y)→(0,0)1-cos（x²+y²）/（x²+y²）设A，B，C，是向量α的三个分向角，则sin²A+sin²B+sin²C

Answer 1

问：求lim(x,y)→(0,0)1-cos（x²+y²）/（x²+y²）设A，B，C，是向量α的三个分向角，则sin²A+sin²B+sin²C

答：根据极限的定义，对于任意给定的 $\epsilon > 0$，存在一个 $\delta > 0$，使得当 $(x,y)$ 满足 $0 < \sqrt{x^2 + y^2} < \delta$ 时，$|1 - \cos(x^2 + y^2)/(x^2 + y^2)| \epsilon$。由于 $\cos(x^2 + y^2) \leq 1$，因此 $1 - \cos(x^2 + y^2) \geq 0$，所以 $1 - \cos(x^2 + y^2)/(x^2 + y^2) \leq 1/(x^2 + y^2)$。 因此，对于任意给定的 $\epsilon > 0$，我们可以令 $\delta = \sqrt{1/\epsilon}$，则当 $(x,y)$ 满足 $0 < \sqrt{x^2 + y^2} < \delta$ 时，有： $1 - \cos(x^2 + y^2)/(x^2 + y^2) < \epsilon$ 这表明 $\lim\limits_{(x,y) \to (0,0)} 1 - \cos(x^2 + y^2)/(x^2 + y^2) = 0$，因此： $\lim_{(x,y) \to (0,0)} (x^2 + y^2)1 - \cos(x^2 + y^2) = 0$ 关于求解 $\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C$，这里需要更多的信息才能解答。请提供完整的问题描述和所需的信息。

问：能不能书写这看不懂呀

答：这样看得懂吗

问：就那些sqrt就不懂

问：求lim(x,y)→(0,0)1-cos（x²+y²）/（x²+y²）设A，B，C，是向量α的三个分向角，则sin²A+sin²B+sin²C的值为

答：求lim(x,y)→(0,0)1-cos（x²+y²）/（x²+y²）设A，B，C，是向量α的三个分向角，则sin²A+sin²B+sin²C的值为3− 16 = 3​