Question

一道几何数学题!急急急!!!!!

一个棱长为a的正方体,以其8个顶点中的四个顶点作四面体,所有四面体的体积值有两个,较小的一个体积为( ),较大的体积为( )

请将过程写出来!!!

Answer 1

简单说一下，不知道对不对。
“以其8个顶点中的四个顶点作四面体,”这个应该是底面为正三角形，其他三面为等腰直角三角形的四面体。你自己画图看一下。这个是较小的部分。
单看这个四面体，求它的体积。因为它有三个面是等腰直角三角形，那么把其中一个等腰直角三角形当做底，那么这个四面体的高是a。则它的体积为三分之一底面积乘以高，可以得到为（1/6）a³。
正方体的体积为a³，那么较大的部分就是（5/6）a³

Answer 2

连接BF。
∵E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点
∴△BCE≌△CDF
∴BE⊥CF
∵
角FPB=90°角DAB=90°
∴点A、B、P、F四点共圆
∴
角AFB
=角APB
∵
△ABF≌△BCE
∴90°-角CBE=90°-角ABF
即
角ABP=角AFB
∴角APB=角ABP
∴AP=AB

Answer 3

思路如下
过A点作CF的平行线和BC交于G，
由F是AD的中点可知G是BC的中点，AG平分BP
根据题中的条件，可证三角形CDF和三角形BCE全等，从而证出BE垂直CF
所以AG垂直平分BP
AP=AB