Question

如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3与x轴y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx+c经过

如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3与x轴y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx+c经过点A,B，且对称轴直线x=1与直线AB交于点M。有一动点P以每秒根号2个单位长度的速度从点B往终点A运动，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线于点Q。设点P运动时间为t秒。
（1）求抛物线解析式
（2）当时间t取何值时，使得以点M，P，Q为顶点的三角形与△AOB相似？
（3）将点Q作关于直线B的对称点Q’
连结QA，QB，AQ‘，BQ’，是否存在时间t使得四边形BQAQ‘的面积有最大值？若存在，请求出时间t；
若点Q’在△BOC内部（不包括边），则t的取值范围是 （直接写出）。

Answer 1

解：存在时间t使 bqaq’的面积有最大值理由：∵直线y=-x+3与x轴，Y轴分别交于点A，B∴A（3，0），B（0，3）即△AOB为等腰直角三角形∵对称轴直线x=1与直线AB交于点M∴M（1，2） C（-1，0），∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（0，3），C（-1，0）∴抛物线为y=-x2+2x+3∵点P运动时间为t秒，则PB=根2*t，设点P的横坐标为Xp由勾股定理得：2*（Xp）2=（√2×t）2∴Xp= t∴Q（t，-t2+2t+3）bqaq’的面积=2S△ABQ=2（（3+Qy）*Qx/2+（3-Qx）*Qy/2+3*3/3） =3（Qx+ Qy-3） =3（t -t2+2t+3-3）=3（-t2+3t） =-3（t -3/2）2+27/4∴当t=3/2时，bqaq’的面积最大=27/4． 作△BOC关于直线AB对称的△BO'C'则O'（3，3）C'（3，4）∴直线BO'：y=3 直线BC'：y=1/3x+3直线BO'：y=3与抛物线为y=-x2+2x+3的交点为（0，3），（2，3）直线BC'：y=1/3x+3抛物线为y=-x2+2x+3的交点为（0，3），（2/3，3）∴若点Q’在△BOC内部（不包括边），则t的取值范围是2/3＜t＜3

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Answer 2

解 析 （1）根据直线的解析式可以求出A点B点的坐标，然后根据对称轴和A点坐标及抛物线的对称性可以求出C点的坐标，再根据ABC的坐标利用待定系数法求出抛物线的解析式，最后化成顶点式就可以求出顶点坐标．
（2）①根据轴对称求出M′的坐标，将该坐标代入直线的解析式判断M′是否在直线上，使问题解决．
②根据平行四边形的性质分两种情况；当MM′是对角线和是边时两种不同的情况求出P点的相应坐标．
解 答 解：（1）当x=0时，y=-0+3，则y=3
∴B（0，3）
当y=0时，0=-x+3，则x=3
∴A（3，0）
设对称轴与x轴相交于点H，
∴H（2，0）
∴AH=1
根据抛物线的对称性可知CH=1
∴OC=1
∴C（1，0）
3=c
0=9a+3b+c
0=a+b+c
解得
a=1
b=-4
c=3

抛物线的解析式为：y=x2-4x+3
y=（x-2）2-1
∴M（2，-1）

（2）①∵点M与点M′关于x轴对称
∴M′（2，1）
∴MM′=2
当x=2时，y=-2+3=1，
∴M′在直线AB上
②存在，
当以MM′为四边形的对角线时，
∵HM=HM′=1，CH=AH=1
∴四边形CMAM′是平行四边形，此时P、Q分别于A、C重合
∴P（3，0）
当以MM′为边时
要使以点P、Q、M、M′为顶点的四边形是平行四边形
∴PQ∥MM′，PQ=MM′
∵P、Q是直线AB和（1）抛物线上的动点
∴P、Q的坐标分别为（m，-m+3）（m，m2-4m+3）
∴PQ=MM′=2
∴|m2-4m+3-（-m+3）|=2
∴m2-3m=±2
由m2-3m=2得m=
3±
17
2

∴P（
3+
17
2
，
3-
17
2
）或（
3-
17
2
，
3+
17
2
）
由m2-3m=-2得m=1或2
当m=2时，点P与M′重合，舍去．
P（1，2）
综上所述，∴P1（3，0），P2（
3+
17
2
，
3-
17
2
），P3（
3-
17
2
，
3+
17
2
），P4（1，2）
http://www.ykw18.com/tquestion/detail.html?tq=15009136

追问

你是不是看错题目了？

追答

没有，我还对过专业答案不信你自己去看网址http://www.ykw18.com/tquestion/detail.html?tq=15009136

追问

你看错了，题目不一样，图也不一样，这个问题还有点P运动速度，求当t=多少时是相似三角形