Question

如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F 1 、F 2 在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF 1 ⊥x轴，

如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F 1 、F 2 在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF 1 ⊥x轴，PF 2 ∥ AB，则此椭圆的离心率是（　　） A． 1 2 B． 5 5 C． 1 3 D． 2 2

Answer 1

如图，∵PF 1 ⊥x轴，∴点P的坐标（-c， b2 a ）， k AB =- b a ， k P F 2 =- b2 2ac ， ∵PF 2 ∥ AB， ∴k AB = k P F 2 ，即- b a =- b2 2ac ， 整理，得b=2c， ∴a 2 =b 2 +c 2 =5c 2 ，即a= 5 c， ∴e= c a = 5 5 ． 故选B．