Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB．（I）求cosB的值；（II）若

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB．（I）求cosB的值；（II）若 BA ? BC =2 ，且 b=2 2 ，求a和c的值．

Answer 1

（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC， 则2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB， 故sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB， 可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB， 即sin（B+C）=3sinAcosB， 可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0， 因此 cosB= 1 3 ．（6分） （II）由 BA ? BC =2 ，可得accosB=2， 又cosB= 1 3 ，故ac=6 ， 由b 2 =a 2 +c 2 -2accosB， 可得a 2 +c 2 =12， 所以（a-c） 2 =0，即a=c， 所以 a=c= 6 ．（13分）