Question

如何用导数法解决函数值域问题(带步骤，例题)

Answer 1

问：如何用导数法解决函数值域问题(带步骤，例题)

答：第一步 利用函数的导数求函数在定义域内的单调性；第二步 利用函数的单调性求出函数的值域.例 函数f(x)={{x}^{3}}，x\in [0,2]，则f(x)的值域.解析：在区间\left[ 0,2\right]上，f'(x)=3x^2>0\therefore f(x)在[0,2]上是增函数，\therefore 0\leqslant {{x}^{3}}\leqslant 8，\therefore 0\leqslant f(x)\leqslant 8,故f(x)的值域[0,8].