Question

f(x)＝∫从x积到0被积函数为e的负t方，请问这个函数是奇函数吗，函数图像是啥

Answer 1

问：f(x)＝∫从x积到0被积函数为e的负t方，请问这个函数是奇函数吗，函数图像是啥

答：您好，我这边正在为您查询，请稍等片刻，我这边马上回复您~

答：您好，很高兴为您解答！ f(x)＝∫从x积到0被积函数为e的负t方，请问这个函数是奇函数吗？函数图像是偶函数。 ∫0→x f(t)dt = F(x)-F(0) , （注意x属于R，取正取负根本没问题）定积分的结果就是 F(x)-F(0) 。此时x仍属于R 。 不妨设 g(x) = F(x)-F(0) 则g(-x)= F(-x)-F(0) = F(x) - F(0) = g(x) 又定义域关于原点对称，因此是偶函数。 因为 F(0)是常数，因此以上结论成立的关键是要证明 F(-x)= F(x)..........①式 证：对①式等号两边求导 得 左=f(-x)(-x)'= -f(-x) .............②式。 而右=f(x) 又由条件知f(x)为奇函数，故f(-x)= -f(x) 故②式等于 - [-f(x)]=f(x)=右 故左=右 从而①式成立。 综上 ，f(t)dt从0到x上定积分是偶函数。这里的x可以是负数。 另外提醒一点：从a到b的定积分，b不一定大于a。不信看高数上册。（或从定积分的一个性质可解释：∫a→bf(x)dx= - ∫b→af(x)dx 如果b要大于a那么要这条性质来干吗？） 还有如果搞不懂为什么x属于R建议这样看：把x看成是t的一次函数x(t)=t， 由条件知t属于R,因此x也属于R。

答：希望以上回答对您有所帮助~ 如果您对我的回答满意的话，麻烦给个赞哦~

问：也就是说它是偶函数？

问：我直接拍给你吧

问：这样直观一点

答：对的！

答：就是这样写

问：不应该是偶函数啊，很显然x大于0时y小于0，x小于0时y大于0啊，这怎么可能关于y轴对称呢

答：您好！专业的老师为您解答一定是正确的答案的！你可以详细说明一下您的疑惑，我很乐意为您解答

问：请问能答复一下吗

答：您好！可以的，您问的问题是不应该是偶函数啊，很显然x大于0时y小于0，x小于0时y大于0啊，这怎么可能关于y轴对称呢这个吗