Question

f（x)=x²-2ax+1，x属于[-1，3]，求f（x）的最大值和最小值

Answer 1

问：f（x)=x²-2ax+1，x属于[-1，3]，求f（x）的最大值和最小值

答：f(x)=x²-2ax+1f(x)=(x-a)²+1-a²此函数为二次函数，开口向上，对称轴是x=a当a≤-1时x∈[1,3]f(x)是增函数，最大值是f(3)=10-6a,最小值是f(-1)=2+2a当-1≤a≤1时x=3距离对称轴的距离比x=-1的远所以f(3)>f(-1)所以最大值是f(3)=10-6a最小值是f(2)=1-a²当1≤a≤3时x=3距离对称轴的距离比x=-1的近所以f(-1)>f(3)所以最大值是f(-1)=2+2a最小值是f(2)=1-a²当a≥3时x∈[_1,3]f(x)是减函数，最大值是f(1)=2+2a,最小值是f(3)=10-6a

答：f(x)=x²-2ax+1f(x)=(x-a)²+1-a²此函数为二次函数，开口向上，对称轴是x=a当a≤-1时x∈[-1,3]f(x)是增函数，最大值是f(3)=10-6a,最小值是f(-1)=2+2a当_1≤a≤1时x=3距离对称轴的距离比x=_1的远所以f(3)>f(-1)所以最大值是f(3)=10-6a最小值是f(2)=1-a²当1≤a≤3时x=3距离对称轴的距离比x=1的近所以f(-1)>f(3)所以最大值是f(-1)=2+2a最小值是f(2)=1-a²当a≥3时x∈[-1,3]f(x)是减函数，最大值是f(-1)=2+2a,最小值是f(3)=10-6a

答：下面条件是x在-1到3的情况时

答：这个题是经典的分类讨论题，在做题的时候多想想对称轴和单调性，希望可以帮助到你喔，可以的话给个赞吧～

问：怎么发了两个一样的

答：下面那个是这个题，上面的条件不一样

答：

问：发了两个下面的才是这个题的答案吗

答：嗯嗯，上面条件写错了

答：同学，希望能帮助到你喔～