Question

在三角形ABC中,2c=b+2accosB,求角A

Answer 1

问：在三角形ABC中,2c=b+2accosB,求角A

答：您好，请稍微等会哈~

问：好

答：2c=b+2accosB这边是2a*cosB还是2ac*cosB呀

答：是否有多打一个c

问：没有多打

答：所以就是2ac * cosB嘛

问：对

答：将cosB用余弦定理展开后会得到a方+c方-b方+b-2c=0配方可得a方+（c-1）方-（b-1/2）方=3/4此里面有无数组解所以a的角无法明确

答：我查了下原题原题里是只有2c=b+2acosB的

问：但是我试卷上的有两个。

问：按你的原题怎么解？

答：将cosB用余弦定理展开后会得到a方+c方-b方+b-2c=0配方可得a方+（c-1）方-（b-1/2）方=3/4您可以试试呢，的确会有无数个可能性

问：按你的原题，麻烦帮我求下。

答：按照原题：直接用正弦定理2sinC=sinB+2sinAcosB把sinC=sin（A+B）代入可以得到2sinAcosB+2sinBcosA=sinB+2sinAcosB得到sinB=2sinBcosAsinB=0或者cosA=1/2由于三角形，所以sinB不可能为0所以cosA=1/2A=π/3