高数在线解答

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摘要乌龟的速度为a

人的速度为b

相距为s

以乌龟为参考系

乌龟出发点的速度为-a

人的速度此时为b-a

人与乌龟出发点之间的速度为b

当人与乌龟之间距离为s时

人走的距离(b-a)s/b

人与乌龟之间的距离变成 s-(b-a)s/b=as/b

[(b-a)/b]*s+(a/b)[(b-a)/b]*s+[(a/b)^2][(b-a)/b]*s+[(a/b)^3][(b-a)/b]*s+..............

无穷等比级数

公比为a/b 小与1

无穷等比级数的和为a1/(1-q)={[(b-a)/b]s}/[1-(a/b)]=s

等于人与乌龟的最初距离

咨询记录 · 回答于2022-06-04

高数在线解答

你好

请问关于高数有什么问题呢

乌龟在阿基里斯前100米，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，同时开始跑，芝诺认为，当阿基里斯跑完100米，乌龟往前10m，阿基里斯跑完10m，乌龟跑完1m，阿基里斯跑完1m，乌龟跑完0.1m，芝诺认为永远追不上，同意他的说法吗为什么，回答一下蕴含的数学思想

高数问题内容很多，有导数，积分等等，不知你要问的是那一方面的问题呢

不同意他的说法，其中蕴含的思想是属于微分的思想，就是无限细分，在将时间划分的特别特别微小的时候，阿基里斯是永远落后于乌龟的，但是他在一直接近乌龟

但是事实上是时间不会被划分的那样细小，在距离乌龟很近的时刻

由于阿基里斯的速度是乌龟的十倍，他会在某一瞬间超越乌龟，比如在阿基里斯跑完10米，乌龟跑完1米之后，阿基里斯再来一个10米，此时乌龟仍然只跑1米

这时候阿基里斯就超越了乌龟了

这道题需要用无穷级数证明一下，得怎么证明呀

乌龟的速度为a 人的速度为b 相距为s 以乌龟为参考系乌龟出发点的速度为-a 人的速度此时为b-a 人与乌龟出发点之间的速度为b 当人与乌龟之间距离为s时人走的距离(b-a)s/b 人与乌龟之间的距离变成 s-(b-a)s/b=as/b [(b-a)/b]*s+(a/b)[(b-a)/b]*s+[(a/b)^2][(b-a)/b]*s+[(a/b)^3][(b-a)/b]*s+.............. 无穷等比级数公比为a/b 小与1 无穷等比级数的和为a1/(1-q)={[(b-a)/b]s}/[1-(a/b)]=s 等于人与乌龟的最初距离

那证明的话是不是用不到这题里面给的数

能用到，S＝100米

其实就是求100+10+1+0.1+0.01的极限

等比数列求和公式代进去就可以

晚安啦，睡觉去了

好的好的

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