求函数f(x,y)=1/2x^2+1/2y^2-y+2的极值

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庞欣欣学姐

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摘要 fx=x-y+3=0

fy=-x+2y=0

解得

唯一驻点（-6,-3）

A=fxx=1

B=fxy=-1

C=fyy=2

AC-B²=1>0,A>0

所以

取极小值f(-6,-3)=-9

咨询记录 · 回答于2022-06-02

求函数f(x,y)=1/2x^2+1/2y^2-y+2的极值

fx=x-y+3=0fy=-x+2y=0解得唯一驻点（-6,-3）A=fxx=1B=fxy=-1C=fyy=2AC-B²=1>0,A>0所以取极小值f(-6,-3)=-9

那极大值呢

还可以问几道题吗

可以的

求微分方程y‘-（1/x）·y=2x^2

的通解

dy/dx-(1/x)y=2x^2==>dy-ydx/x=2x^2dx==>dy/x-ydx/x^2=2xdx (等式两端同除x)==>d(y/x)=d(x^2)==>y/x=x^2+C (C是常数)==>y=x^3+Cx∴原方程的通解是y=x^3+Cx.

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