Question

△ABC中,∠B=60°,AD,CE分别平分∠BAC∠BCA,AD,CE,相交于F,求证,EF=D

Answer 1

问：△ABC中,∠B=60°,AD,CE分别平分∠BAC∠BCA,AD,CE,相交于F,求证,EF=DF

答：证明：∵∠BEF=∠BAC+∠ACE∠BDF=∠BCA+∠CAD∴∠BEF+∠BDF=∠BAC+∠ACE+∠BCA+∠CAD∵AD,CE分别平分∠BAC、∠BCA∴∠ACE=（1/2）∠BCA∠CAD=（1/2）∠BAC∴∠BEF+∠BDF=∠BAC+（1/2）∠BCA+∠BCA+（1/2）∠BAC=（3/2）（∠BAC+∠BCA）∵∠B=60°∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=120°∴∠BEF+∠BDF=180°∵∠EFD=360°-∠B-∠BEF-∠BDF=120°∴∠B+∠EFD=180°∴B、E、F、D四点共圆。连接BF，则BF是∠B的角平分线（三角形的内角平分线相交于一点）。∴∠EBF=∠DBF∴EF=DF（圆周角相等则弦相等）