己知a大于0b大于0;a^2十b^2一√3ab=1求√3a^2一ab的最小值
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咨询记录 · 回答于2022-11-18
己知a大于0b大于0;a^2十b^2一√3ab=1求√3a^2一ab的最小值
亲，你好
！己知a大于0b大于0;a^2十b^2一√3ab=1求√3a^2一ab的最小值首先确定a的范围：a^2/(3/2)+b^2/3=1，又a和b都是非负值，所以a^2/(3/2)<=1，b^2/3<=1，a<=√(3/2)=√6/2，b<=√3b^2=3-2a^2代入得到原式等于a√(4-2a^2)=√2a*√(2-a^2)=√2*√(a^2)(2-a^2)，运用平均值不等式，a^2(2-a^2)<=(a^2+2-a^2)/4=1，原始小于等于√2，当且仅当a^2=2-a^2=1的时候等号成立。将a=1代入条件得到b=1所以，原式的最大值为√2，a=b=1如果我的解答对您有所帮助，还请给个赞，期待您的赞,您的举手之劳对我很重要,您的支持也是我进步的动力。最后再次祝您身体健康,心情愉快
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！己知a大于0b大于0;a^2十b^2一√3ab=1求√3a^2一ab的最小值首先确定a的范围：a^2/(3/2)+b^2/3=1，又a和b都是非负值，所以a^2/(3/2)<=1，b^2/3<=1，a<=√(3/2)=√6/2，b<=√3b^2=3-2a^2代入得到原式等于a√(4-2a^2)=√2a*√(2-a^2)=√2*√(a^2)(2-a^2)，运用平均值不等式，a^2(2-a^2)<=(a^2+2-a^2)/4=1，原始小于等于√2，当且仅当a^2=2-a^2=1的时候等号成立。将a=1代入条件得到b=1所以，原式的最大值为√2，a=b=1如果我的解答对您有所帮助，还请给个赞，期待您的赞,您的举手之劳对我很重要,您的支持也是我进步的动力。最后再次祝您身体健康,心情愉快！
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