x²-lny+1=0求y导
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对x求导得到
y + xy' - y'/y = 0
于是y' = y^2 / (1-xy)
对y'继续求导得到
y'' = [2yy' * (1-xy) - y^2 * (-xy'-y)] / (1-xy)^2
= (2yy' - xy^2 y' + y^3) / (1-xy)^2
再将y'代入，于是y'' = [2y^3 / (1-xy) - xy^4 / (1-xy)+y^3] / (1-xy)^2
= (2y^3 - xy^4 + y^3 - xy^4) / (1-xy)^2
= (3y^3 - 2xy^4) / (1-xy)^2
咨询记录 · 回答于2024-01-16
x²-lny+1=0求y导
对x求导得到：
y + xy' - y'/y = 0
于是y' = y^2 / (1 - xy)
对y'继续求导得到：
y'' = [2yy' * (1 - xy) - y^2 * (-xy' - y)] / (1 - xy)^2
= (2yy' - xy^2 y' + y^3) / (1 - xy)^2
再将y'代入，于是：
y'' = [2y^3 / (1 - xy) - xy^4 / (1 - xy) + y^3] / (1 - xy)^2
= (2y^3 - xy^4 + y^3 - xy^4) / (1 - xy)^2
= (3y^3 - 2xy^4) / (1 - xy)^2
先调整一下位置呢，lny=x²+1,
对lny进行求导，变成y'/y,
对x求导，2x+y'/y=0,所以y的导数是，2xy
明白吗
lny的导数=1/y乘以函数y的导数。lny求导涉及的是复合函数求导。一、复合函数求导法则：若u=g（x）在点x可导，y=f（x）在相应的点u也可导，则其复合函数y=f（g（x））在点x可导且
这里是复合函数的链式求导：1、lny 是 y 的函数,然后 y 是 x 的函数；2、我们最终是对 x 求导,但是根据复合关系,我们必须先对 y 求导,得到 1/y；3、然后再乘上 y 对 x 的导数,即 y'.最后得到 y'/y .
你看一下这个，就明白了
可以关注老师，以后有不懂的都可以问老师呢
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