Question

1至11自然数中取3个不同的数使它们的积能被4整除,共有多少种不同的取法

Answer 1

问：1至11自然数中取3个不同的数使它们的积能被4整除,共有多少种不同的取法

答：一共有14种不同的取法，分别是(1,2,12)、(1,3,9)、(1,4,6)、(2,3,6)、(2,4,4)、(3,3,4)、(3,4,3)、(4,4,2)、(4,5,1)、(5,6,2)、(6,7,4)、(7,8,6)、(8,9,4)、(9,10,2)。

答：亲亲如上

问：从2022的因数中任意取出两个数相加，它们的和大于202的概率是？

问：11

问：到11哦

问：都是错的

答：1. 将2022分解为质因数：2022=2 × 19 × 53。2. 计算满足从这些质因数中任意取出两个数相加，它们的和大于202的所有可能的组合方式的概率：3. 枚举每一种组合的概率：(a) 2 + 19 = 21，概率为1/9 。(b) 2 + 53 = 55，概率为1/27 。(c) 19 + 53 = 72，概率为1/81 。4. 综上所述，此题的概率为： 1/9 + 1/27 + 1/81 ≈ 0.137

答：1. 1、2、4；2. 1、2、8；3. 1、4、8；4. 2、4、8；

问：难道2，4，11不是一组

问：1，8，11这些不是

答：方法1：由于3个数的积必须能被4整除，可以先考虑把它们中的一个拿出来，这个数必须是4的倍数，从1到11自然数中取仅有4、8、12三个4的倍数，然后将剩下的8个数中选出2个数，因为它们的积也要被4整除，所以这2个数中必须至少有一个是4的倍数，即使另一个数不是4的倍数，乘积也能被4整除，所以总共有 3 × 8 = 24 种取法。方法2：从1到11自然数中取3个不同的数，构成了 C_11^3=11×10×9=990种不同的取法。让这3个数的乘积被4整除，有两种情况：（1）三个数都是4的倍数；（2）任意2个数乘积是4的倍数。对于情况（1），可以考虑把它们中的一个拿出来，从1到11自然数中取仅有4、8、12三个4的倍数，然后将剩下的8个数中选出2个数，它们也都是4的倍数，所以有 3 × 8 = 24 种取法。对于情况（2），可以考虑把它们中的一个拿出来，从1到11自然数中取仅有4、8、12三个4的倍数，然后将剩下的8个数中选出2个数，它们的乘积能被4整除，即使其中的一个数不是4的倍数，乘积也能被4整除，所以总共也有 3 × 8 = 24 种取法。综上，从1到11自然数中取3个不同的数使它们的积能被4整除，共有 24 种不同的取法。