5.已知满足微分方程 2xydx+(x^2+1)dy=0 且y(0)=1，则y(1)=
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亲，很高兴为你解答，
5. 已知满足微分方程2xydx+(x^2+1)dy=0且y(0)=1，则y(1)如下：
首先，将微分方程2xydx+(x^2+1)dy=0化为d(x^2y-y)=0，
然后，得到x^2y-y=c，其中c为常数。
由于y(0)=1，所以c=-1。
代入c的值，得到(x^2-1)y=-1。
进一步解得y=1/(1-x^2)=(1/2)[1/(1+x)+1/(1-x)]。
最后，计算∫2>y(x)dx=(1/2)ln|(1+x)/(1-x)||2>=(1/2)ln3。
咨询记录 · 回答于2023-12-23
5.已知满足微分方程 2xydx+(x^2+1)dy=0 且y(0)=1，则y(1)=
亲，很高兴为你解答：
5. 已知满足微分方程 2xydx + (x^2 + 1)dy = 0 且 y(0) = 1，则 y(1) 如下：
2xydx + (x^2 - 1)dy = 0
化为 d(x^2y - y) = 0
所以 x^2y - y = c
y(0) = 1
所以 c = -1
(x^2 - 1)y = -1
所以 y = 1/(1 - x^2) = (1/2)[1/(1 + x) + 1/(1 - x)]
所以 ∫2>y(x)dx = (1/2)ln|(1 + x)/(1 - x)|2> = (1/2)ln3。
亲，微分方程是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。
微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。
物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。
不是＋吗
亲，这个就是+，因为这个系统有时候会分别错比较小的符号，实在是不好意思。
这个可以解一下吗
亲，请您用文字的形式发给我哦。
已知f(0)=0， f'(0)=-2 ，则极限lim(h→0)h/f(h)=
这个
亲，lim(x→0)f(2x)/x=lim(x→0)[f(2x)-f(0)]/(x-0)=1/2f'(2x)令x=0代入得=1。
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