Question

用包含排斥原理求1到1000内既不能被5也不能被6也不能被8整除的数的个数

Answer 1

问：用包含排斥原理求1到1000内既不能被5也不能被6也不能被8整除的数的个数

答：解：用包含排斥原理求解：1. 先求出1到1000内能被5整除的数的个数：1000÷5=200，即1到1000内能被5整除的数的个数为200个。2. 再求出1到1000内能被6整除的数的个数：1000÷6=166.67，即1到1000内能被6整除的数的个数为166个。3. 再求出1到1000内能被8整除的数的个数：1000÷8=125，即1到1000内能被8整除的数的个数为125个。4. 由于1到1000内既不能被5也不能被6也不能被8整除的数，即为1到1000内不能被5或6或8整除的数，由包含排斥原理可知：不能被5或6或8整除的数的个数=1000-（能被5整除的数的个数+能被6整除的数的个数+能被8整除的数的个数）即：不能被5或6或8整除的数的个数=1000-（200+166+125）=509个。

答：稍等 刚刚结果写错了三个元素的容斥原理：如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。公式：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩CA：1~1000中能被5整除的个数=1000/5=200个B：1~1000中能被6整除的个数=1000/6=166个...余4C：1~1000中能被8整除的个数=1000/8=125个A∩B：1~1000中同时能被5和6整除的个数=1000/(5*6)=33个...余10A∩C：1~1000中同时能被5和8整除的个数=1000/(5*8)=25个B∩C：1~1000中同时能被6和8整除的个数=1000/(6*8/2)=41个...余16(6和8最小公倍数24)A∩B∩C：1~1000中同时能被5和6及8整除的个数=1000/(5*6*8/2)=8个...余40(5、6、8最小公倍数120)1~1000中同时能被5、6、8整除的个数=(200+166+125)-(33+25+41)+8=400个1与1000之间不能被5，6，8整除的整数个数=1000-400=600个

答：答案是600个