Question

x^2y+2xy^2=2x+y求x+2y的最小值

Answer 1

问：x^2y+2xy^2=2x+y求x+2y的最小值

答：解:2x+y=2xy，2xy-2x-y=0，2xy-x-,y+1=1，(2x-1)(y-1)=1；2x-1=1，且y-1=1；得:x=1，y=2

问：2x+y为什么＝2xy

答：题目拍照发我看下

答：ok

答：条件可整理为(x+y)²+(y+1)² = 1.于是(x+2y+1)² = (x+y)²+(y+1)²+2(x+y)(y+1) ≤ 2((x+y)²+(y+1)²) = 2.得x+2y+1 ≤ √2,即x+2y ≤ √2-1.可验证当x = 1,y = √2/2-1时等号成立,故x+2y的最大值为√2-1.

问：好

答：嗯嗯

问：那个条件怎么整理得到的

答：平方和公式